高中學測
110年
自然
第 34 題
如圖 9，一輛車在無風的平地，沿著圓直徑由 a 往 b 行駛。當通過圓心 O 的瞬間，車上聲源發出歷時短暫、頻率為 $f_0$ 的聲波。若直徑 cd 與 ab 垂直，且靜立於 a、b、c、d 的四位聽者聽到的聲音頻率分別為 $f_a$、$f_b$、$f_c$、$f_d$，則下列關係式哪些正確？（應選 2 項）
- A $f_a = f_c$
- B $f_a > f_d$
- C $f_c = f_d$
- D $f_b > f_a > f_c$
- E $f_b > f_0 > f_a$
思路引導 VIP
想像一下，當車子經過圓心 O 並朝著 b 點開去的那一瞬間，車子與 a、b、c、d 四個點的「距離」分別是正在縮短、正在拉長，還是在那一瞬間沒有變化呢？這會如何影響他們聽到的聲音頻率高低？
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老師看到你精準地選出了 C 和 E，觀念十分扎實喔！這題測驗的是經典的都卜勒效應（Doppler effect），你的判斷完全正確。 當聲源在圓心 O 點發聲且朝 b 點方向行駛時，對聽者 b 而言，聲源正在「靠近」，波長受到壓縮，因此聽到的頻率 $f_b$ 會大於原頻率 $f_0$；反之，對聽者 a 來說，聲源正在「遠離」，聽到的頻率 $f_a$ 會小於 $f_0$。因此我們可以確立 $f_b > f_0 > f_a$ 的關係，選項 E 正確無誤。 至於聽者 c 與 d，這正是本題的鑑別度所在！許多同學會因為車子在移動而產生誤判，但關鍵在於「相對速度的分量」。當車子通過 O 點瞬間，其速度方向（往 b）與 c、d 所在的直徑方向是互相垂直的，這意味著聲源在靠近 c 或 d 的方向上，相對速度為零。因此，他們聽到的頻率不會發生改變，也就是 $f_c = f_d = f_0$。這題不需複雜計算，而是考驗對相對運動方向與波動性質的透徹理解，能完美避開陷阱，代表你的物理直覺相當敏銳！
💬 其他同學也在問
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我不太理解“o發生瞬間，沒有靠近或遠離cd分量這個敘述。我原本認為cd確實是相對遠離車子，所以確實小於a。但無法判斷跟b的大小。或者說，因為題目只說在o點發出聲音，得到這個判斷就很合理。但如果車子在後面一直發出聲音，敘述還會說正確的嗎？