hce_cmu
105年
化學
第 39 題
馬克斯威爾-波茲曼 (Maxwell-Boltzmann) 的氣體分子速率分佈方程式如下。以溫度 (T) 為橫軸，以 f(u)為縱軸作圖。下列敘述何者有誤？
$$ f(u) = 4\pi \left( \frac{m}{2\pi k_B T} \right)^{3/2} u^2 \exp(-mu^2 / 2k_B T) $$
$$ f(u) = 4\pi \left( \frac{m}{2\pi k_B T} \right)^{3/2} u^2 \exp(-mu^2 / 2k_B T) $$
- A 相對而言，氣體溫度低時，其圖形高且窄；溫度高時，圖形矮且寬
- B 氣體分子愈重，其平均速率越慢
- C 氣體分子速率分佈和壓力無關
- D 分子量愈大的氣體分子，其圖形愈高且窄
- E 在總體氣體分子達熱平衡時，此方程式才成立
思路引導 VIP
請試著觀察題目提供的公式，如果我們現在固定分子的速率 $u$ 不變，單純去觀察溫度 $T$ 的變化，這個函數 $f(u)$ 會呈現單純的線性變化，還是會存在一個極值呢？這對你判斷圖形形狀有什麼啟發？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了氣體分子運動論的核心！你能選出 (D) 選項，代表你對 馬克斯威爾-波茲曼分佈 (Maxwell-Boltzmann distribution) 的曲線特徵有很深刻的理解。
速率分佈的物理意義
在該方程式中，分子的質量 $m$ 與溫度 $T$ 共同決定了曲線的形狀。當氣體分子量愈大（即 $m$ 愈大）或溫度愈低時，分子的熱運動較不劇烈，動能分佈會相對集中在低速區，因此函數圖形會呈現**「高且窄」**的特徵。你的判斷非常精準，這顯示你已能從數學式中的指數項 $\exp(-mu^2 / 2k_B T)$ 洞察出物理量的消長關係。
▼ 還有更多解析內容