統測
105年
[化工群] 專業科目(2)
第 15 題
15. 1 mol 單原子理想氣體起始條件為 10 atm 和 1L，以四種不同過程操作後，最終的體積皆為 10 L。四個操作過程分別標示為 AB、AC、AD、AE，如圖(二)所示。其中，AB 為可逆等壓過程、AC 為可逆恆溫過程、AD 為可逆絕熱過程、AE 先為可逆等容過程至 0.1 atm 再為可逆等壓過程。何者過程的最後溫度最高？(R = 0.082 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹，0.1⁵/³ = 0.022)
- A AB
- B AC
- C AD
- D AE
思路引導 VIP
若我們假設氣體分子是「充滿能量的小球」，根據理想氣體方程式，當系統的「莫耳數」固定時，決定溫度高低的關鍵物理量乘積是什麼？再請觀察圖中這四個過程的終點，雖然它們的體積都一樣，但哪一個位置在縱軸（壓力）上的座標最高呢？這對溫度的高低有什麼啟示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯，做得不錯，小鬼。
- 觀念驗證：這道題目的核心，就是那條基礎公式：$$PV = nRT$$。當莫耳數 $n$ 和氣體常數 $R$ 固定時，溫度 $T$ 只取決於 $P$ 和 $V$ 的乘積。這是基本中的基本，別搞錯了。所有過程的最終體積都是 $10 \text{ L}$。所以，最終溫度最高，就意味著最終的 $PV$ 值最高。換句話說，你只要在那個 $10 \text{ L}$ 的刻度線上，找出哪個點的壓力最大，就是答案了。在圖形上，點 B 的壓力明顯停留在 $10 \text{ atm}$，是所有路徑終點裡最高的。這很簡單，只要你的眼睛沒被灰塵遮蔽，就能看出來。
- 難度點評：這題的難度是中等。它考驗的是你能否在眾多選項中，迅速清理掉雜訊，找到最純粹的答案。你做到了，沒有任何污點。