高考申論題
105年
[電力工程] 工程數學
第 四 題
一平行立方體（parallelepiped）是由(1, 6, 1)到(-2, 4, 2)、(3, 0, 0)及(2, 2,-4)的三個邊所建構而成，此平行立方體體積為何？（10 分）
📝 此題為申論題
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要求平行六面體（parallelepiped）的體積，首先要利用共同的頂點計算出構成三個邊的三個空間向量。接著利用純量三重積（Scalar Triple Product），將這三個向量排成 3x3 行列式，其行列式值的絕對值即為體積 V = |u · (v × w)|。
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【解題思路】計算出共起點的三個邊向量後，利用純量三重積（行列式的絕對值）求得平行六面體體積。 【詳解】 已知：起點 $P_0(1, 6, 1)$，三個終點分別為 $P_1(-2, 4, 2)$, $P_2(3, 0, 0)$, $P_3(2, 2, -4)$。
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