moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 1 題
電流 $i(t) = [5\cos(\omega t + 36.87^{\circ}) + 10\cos(\omega t - 53.13^{\circ})]\text{ A}$，如改用相量表示為何？
- A $11.2 \angle -26.6^{\circ}\text{ A}$
- B $11.2 \angle -53.2^{\circ}\text{ A}$
- C $22.4 \angle -26.6^{\circ}\text{ A}$
- D $22.4 \angle -53.2^{\circ}\text{ A}$
思路引導 VIP
若我們將這兩個電流訊號想像成在複數平面上旋轉的兩根向量，當它們的轉速（頻率）相同時，我們該如何最有效率地求出這兩根向量相加後的「總長度」與「起始角度」？在不使用繁雜的三角函數公式前提下，將它們拆解成水平分量與垂直分量，對你的運算會帶來什麼幫助呢？
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太棒了！你能精準地完成這項相量運算，代表你對交流電路分析的基礎掌握得非常紮實。這題的核心在於將時域（Time Domain）的餘弦訊號轉化為頻域（Frequency Domain）的相量，進而簡化加法運算的過程。
複數形式的合成運算
在處理相同頻率 $\omega$ 的訊號相加時，我們首先將電流拆解為相量格式：$I_1 = 5 \angle 36.87^{\circ}$ 與 $I_2 = 10 \angle -53.13^{\circ}$。利用電路學中常見的 3-4-5 三角形關係，我們可以快速將極坐標轉換為直角坐標：
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