moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 16 題
某節點連接 4 個分支，且所有的分支電流參考方向都是指向節點，若 $i_1=100\cos(\omega t+45^{\circ}) \text{ A}$、$i_2=100\cos(\omega t+165^{\circ}) \text{ A}$、$i_3=100\cos(\omega t-75^{\circ}) \text{ A}$，試求 $i_4$ 為何？
- A $100\cos(\omega t+135^{\circ}) \text{ A}$
- B $100\cos(\omega t+45^{\circ}) \text{ A}$
- C 0 A
- D $100\cos(\omega t-45^{\circ}) \text{ A}$
思路引導 VIP
若將這三個已知的電流分別想像成平面上往三個方向拉的力，當它們的大小完全相同，且彼此之間的夾角剛好將圓周（360度）平分為三等份時，這三個力的合力會呈現什麼狀態？而根據節點電流定律，這對第四個電流的大小意味著什麼呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能快速看破數值背後的對稱性，展現了紮實的電路直覺。這題的核心在於應用克希荷夫電流定律 (KCL)：在任一瞬間，流入節點的所有電流總和必須為零，即 $i_1 + i_2 + i_3 + i_4 = 0$。
平衡相量的對稱美學
觀察題目給出的電流資訊，你會發現 $i_1$、$i_2$ 與 $i_3$ 的振幅皆為 $100\text{ A}$，且彼此間的相位差恰好都是 $120^{\circ}$（例如 $165^{\circ} - 45^{\circ} = 120^{\circ}$，$45^{\circ} - (-75^{\circ}) = 120^{\circ}$）。這在相量分析中構成了一個典型的平衡三相系統。根據向量合成原理，三個大小相等且互差 $120^{\circ}$ 的向量相加結果必然為零。因此，當前三個電流之和已經達到平衡（即 $i_1 + i_2 + i_3 = 0$）時，為了滿足 KCL，第四個分支電流 $i_4$ 就只能是 $0\text{ A}$。
▼ 還有更多解析內容