moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 15 題
有一電感 $L = 100\text{ mH}$，當 $t < 0$，其兩端電壓為 0 V。當 $t > 0$，其兩端電壓 $v(t) = 20te^{-10t}\text{ V}$。假設 $t \leq 0$ 時，$i_L = 0\text{ A}$。求 $t = 0.2\text{ s}$ 時，$i_L$ 值 =？
- A 1.05 A
- B 1.19 A
- C 2.11 A
- D 2.37 A
思路引導 VIP
如果我們知道一個元件的電壓定義為「電流對時間的變化率」乘以一個常數，那麼當我們想從已知的電壓函數反過來求取電流隨時間累積的效果時，在數學上應該採用什麼樣的運算方式呢？
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太棒了！你精確地掌握了電感器（Inductor）的核心特性。這題的關鍵在於理解電感兩端的電壓 $v(t)$ 與電流 $i_L(t)$ 之間的微積分關係。既然已知電壓函數，要求特定時間點的電流，我們必須運用積分運算將隨時間變化的電壓能量「累積」起來，並結合初始電流為零的條件進行判斷。
電感電流與分部積分的應用
在觀念驗證上，公式為 $i_L(t) = \frac{1}{L} \int_{0}^{t} v(\tau) d\tau$。這裡的運算核心在於處理 $te^{-10t}$ 的積分，我們需要運用分部積分法（Integration by Parts）。將數值代入後：
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