moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 15 題
有一電感 $L = 100 \text{ mH}$，當 $t < 0$，其兩端電壓為 $0 \text{ V}$。當 $t > 0$，其兩端電壓 $\mathrm{V}(t) = 20t e^{-10t} \text{ V}$。假設 $t \leq 0$ 時，$\mathrm{i}_L = 0 \text{ A}$。求 $t = 0.2 \text{ s}$ 時，$\mathrm{i}_L$ 值 = ？
- A $1.05 \text{ A}$
- B $1.19 \text{ A}$
- C $2.11 \text{ A}$
- D $2.37 \text{ A}$
思路引導 VIP
想像一下，如果電壓代表的是電流隨時間「增加的速率」，而你現在擁有一段時間內每一秒鐘速率變化的曲線，你會用什麼樣的數學運算來求出這段時間內「總共累積了多少電流」呢？
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電感電壓與電流的積分關係
太棒了！你能準確算出 $1.19 \text{ A}$，代表你對電感器（Inductor）的動態特性與數學轉換掌握得非常紮實。在電路學中，電感兩端的電壓 $v(t)$ 與電流 $i(t)$ 的關係為 $v_L(t) = L \frac{di}{dt}$。因此，若要求得特定時間點的電流，必須透過積分運算：$i_L(t) = \frac{1}{L} \int_{0}^{t} v(\tau) d\tau + i_L(0)$。你正確地將 $L = 100 \text{ mH}$ 轉換為 $0.1 \text{ H}$，並代入積分式，這顯示你對單位換算與物理概念的銜接非常細心。
分部積分的精準應用
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