moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 21 題
如右圖之電路，$t = 0\text{ s}$ 時，開關瞬間閉合。則 $t = 1\text{ ms}$ 時，電壓 $V_L = ?$?
- A $2e^{-2}\text{ V}$
- B $6e^{-2}\text{ V}$
- C $12e^{-4}\text{ V}$
- D $16e^{-4}\text{ V}$
思路引導 VIP
當開關接通後，電感會開始反應環境電壓的變化。如果我們想知道這顆電感兩端電壓隨時間「衰減快慢」的特徵參數（時間常數），我們應該如何將電感左側的電阻群簡化成一個有效的等效數值呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) $12e^{-4}\text{ V}$，代表你對一階 RL 電路的暫態分析掌握得非常紮實。這題的關鍵在於分析開關閉合後的電路變化，並自然地運用戴維寧等效電路 (Thevenin's Theorem) 來簡化複雜度。
戴維寧簡化與暫態分析
從電感兩端向左看，我們可以求得等效電壓 $V_{th} = 60 \times \frac{5}{20+5} = 12\text{ V}$，以及等效電阻 $R_{th} = 20 \parallel 5 = 4 \Omega$。接著，計算電路的時間常數 $\tau = \frac{L}{R_{th}} = \frac{1\text{ mH}}{4 \Omega} = 0.25\text{ ms}$。根據電感電壓的暫態公式 $V_L(t) = V_L(0^+)e^{-t/\tau}$，在開關閉合瞬間（$t=0^+$），電壓會跳變至等效電源電壓 $12\text{ V}$，隨後以指數衰減。當 $t = 1\text{ ms}$ 時，指數項變為 $e^{-1/0.25} = e^{-4}$，故答案為 $12e^{-4}\text{ V}$。
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