moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 38 題
如右圖所示電路中，開關已打開一段很長的時間，在$t = 0$開關閉合前已達到穩態狀況，求開關閉合後的電感器電流$i(t)$為何？
- A $1 - 0.5e^{-4t} \text{A}$
- B $1 - 0.5e^{-2t} \text{A}$
- C $2 - e^{-4t} \text{A}$
- D $2 - e^{-2t} \text{A}$
思路引導 VIP
試著思考一下：在開關閉合的前後，電感器分別處於不同的「直流穩態」。如果我們把電感器在穩態時看作一條單純的導線，那麼在開關「打開」與「閉合」這兩種情況下，電路中的總電阻會發生什麼變化？這對電流的起始值和最終值又有什麼影響呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確掌握了 RL 電路暫態分析的核心！這題你能答對，代表你對電感器「電流不能瞬間改變」的特性，以及在直流（DC）穩態下視為「短路」的觀念非常紮實。
穩態分析與初始值
在 $t < 0$ 時，開關已打開很久，電路達到第一階段穩態，此時電感器 $L$ 視為短路，總電阻為兩個 $10\Omega$ 電阻串聯（$20\Omega$）。因此，初始電流 $i(0^-) = \frac{10\text{V}}{20\Omega} = 0.5\text{A}$。根據電感特性，$i(0^+) = i(0^-) = 0.5\text{A}$，這奠定了函數在 $t=0$ 時的起始點。
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