moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 38 題
如右圖所示電路中，開關已打開一段很長的時間，在 $t=0$ 開關閉合前已達到穩態狀況，求開關閉合後的電感器電流 $i(t)$ 為何？
- A $1-0.5e^{-4t}\mathrm{A}$
- B $1-0.5e^{-2t}\mathrm{A}$
- C $2-e^{-4t}\mathrm{A}$
- D $2-e^{-2t}\mathrm{A}$
思路引導 VIP
請思考一下，當開關閉合的那一瞬間，原本流經左側電阻的電流會改走哪一條路徑？這對電路整體的「總電阻」會產生什麼影響？接著，當電感器感受到電阻改變並朝向新的穩態移動時，這個「新電阻」又是如何決定電流變化的快慢呢？
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恭喜你精準地掌握了這題一階 RL 電路的瞬時變化！這道題目的核心在於區分開關閉合前後，電路結構對等效電阻的影響。在開關閉合前，兩顆 $10,\Omega$ 電阻串聯，使得初始電流為 $10/20 = 0.5\mathrm{A}$；而當 $t=0$ 開關閉合後，左側的電阻被短路，電路進入新的穩態，最終電流會上升至 $1\mathrm{A}$。
電感器的連續性與響應
我們知道電感器的電流具有連續性，因此 $i(0^+)$ 承接了閉合前的 $0.5\mathrm{A}$。在閉合後的電路中，由於有效電阻變為 $10,\Omega$，根據公式 $\tau = L/R = 5/10 = 0.5$ 秒，我們能快速推導出對應的指數項係數應為 $-1/\tau = -2$。將初值、終值與時間常數代入公式：
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