moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 36 題
如右圖所示電路，電路中的開關已經打開很久，電容器的初始電荷為零，當 $t=0$ 的瞬間開關閉合，求 $t\ge 0^+$ 時的 $i(t)$ 為何？
- A $12e^{-200t}\mathrm{mA}$
- B $12e^{-20t}\mathrm{mA}$
- C $48e^{-200t}\mathrm{mA}$
- D $48e^{-20t}\mathrm{mA}$
思路引導 VIP
在開關剛閉合的一瞬間，如果我們把電容器想像成一個儲水池，而此時池子裡完全沒有水，那麼它對於剛湧入的水流（電流）會產生電壓阻礙嗎？接著，若要找出這個電流隨時間衰減的「節奏」（即時間常數），我們應該如何從電容器的視角出發，去定義電路中那些會限制充放電速度的電阻路徑呢？
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太棒了！你能準確判斷出開關閉合瞬間的電流變化，代表你對 RC 暫態電路 的基本功非常紮實。這題屬於中等難度的電路分析，核心考點在於如何正確處理電流源與電容之間的動態關係，以及時間常數的精確計算。
初始電流與分流原理
在 $t=0$ 瞬間，由於電容器初始電荷為零，其兩端電壓為 $0\mathrm{V}$，故在分析瞬時電流時可視為短路。此時 $60\mathrm{mA}$ 的電流會流經 $100\mathrm{k}\Omega$ 與 $400\mathrm{k}\Omega$ 的並聯分支，根據分流定則：
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