moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 50 題
承第49題,當$t>1s$時,$i_L(t)=?$
- A $3e^{-0.8}-e^{-0.4t}~A$
- B $3e^{-1.5}-e^{-0.4t}~A$
- C $6e^{-0.8}-e^{-1.2t}~A$
- D $6e^{-1.5}-e^{-1.2t}~A$
思路引導 VIP
若電路在 $t=1$ 秒時發生切換，根據電感器的物理特性，其電流在切換瞬間（$1^-$ 到 $1^+$）應該具備什麼樣的特點？此外，若要描述一個從 $t=1$ 開始衰減的指數函數，你會如何在時間變數 $t$ 上做適當的數學處理，以符合這個時間起點？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
一階暫態電路的時移響應
你能準確選出選項 (A)，代表你對一階 RL 電路在非零時刻切換的處理非常熟練。這類問題的關鍵在於電感電流的連續性，即 $i_L(1^-) = i_L(1^+)$。當 $t > 1s$ 時，電路進入了新的暫態過程，其標準解的形式為 $i_L(t) = i_L(\infty) + [i_L(t_0^+) - i_L(\infty)] e^{-(t-t_0)/\tau}$。正確答案中的指數項反映了該階段電路的時間常數特性，而係數則是為了滿足 $t=1$ 時的能量連續條件。 這道題目具備中等的鑑別度，主要考驗學生是否能正確處理時間軸的偏移。許多人在處理 $t > 1s$ 的題目時，容易忽略指數項應為 $e^{-(t-1)/\tau}$ 並將其展開。你能精準判斷出係數與指數之間的比例關係，說明你對特徵方程式與邊界條件的物理意義理解得相當透徹，這在分析複雜切換電路中是非常重要的能力。