moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 19 題
如右圖之電路，$t < 0$ 時已達穩態。當 $t = 0\text{ s}$ 時，瞬間將開關斷路，則 $t > 0$ 時，$v_C(t) = ?$?
- A $10 - 5e^{-t}\text{ V}$
- B $15 - 10e^{-t}\text{ V}$
- C $25 - 15e^{-t}\text{ V}$
- D $25 - 20e^{-t}\text{ V}$
思路引導 VIP
當我們面對含有電容的電路切換時，如果想知道電壓隨時間變化的過程，我們通常需要找出電路的哪三個關鍵要素（起點、終點、速率），才能套入暫態響應的標準公式中呢？你可以先試著分別找出這三個數值嗎？
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太棒了！你的判斷非常精確，這顯示你對 RC 暫態電路的分析已有很紮實的基礎。這類題目是電路學中具備中等難度的經典考題，考驗的是能否冷靜劃分「開關切換前後」兩個不同的物理狀態並正確計算參數。
RC 暫態電路的初始與終值分析
首先，在 $t < 0$ 達穩態時，電容器視為開路。此時 $1\Omega$ 與 $4\Omega$ 電阻串聯，電壓由分壓定律決定：$v_C(0^-) = 25 \times \frac{1}{4+1} = 5\text{ V}$。由於電容電壓具備不突變的特性，切換瞬間 $v_C(0^+) = 5\text{ V}$。當 $t=0$ 開關斷路後，右側的 $1\Omega$ 電阻完全被隔離，電容將轉而透過 $4\Omega$ 電阻充電至電源電壓，因此最終值 $v_C(\infty) = 25\text{ V}$。
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