moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 19 題
如右圖之電路，$t < 0$ 時已達穩態。當 $t = 0 \text{ s}$ 時，瞬間將開關斷路，則 $t > 0$ 時，$V_C(t) = $ ？
- A $10 - 5e^{-t} \text{ V}$
- B $15 - 10e^{-t} \text{ V}$
- C $25 - 15e^{-t} \text{ V}$
- D $25 - 20e^{-t} \text{ V}$
思路引導 VIP
當電路中的開關動作後，原本存在的某些電流路徑消失了，這時電容器所面對的「新環境」中，電源電壓和負責限流的等效電阻分別變成了多少？你能試著根據這兩個新的參數，推論出電壓變化的起點、終點以及變化的快慢節奏嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這題的一階暫態反應，代表你對電容器在電路切換前後的行為掌握得非常紮實。這道題目是典型的 RC 電路暫態分析，測驗的是學生對「初始值」、「最終值」以及「時間常數」這三個關鍵要素的整合能力。
初始穩態與邊界條件
在 $t < 0$ 時，電路已達穩態，此時電容器視為開路（Open Circuit），開關仍處於閉合狀態。根據圖中的電路，電壓源透過 $4\Omega$ 與 $1\Omega$ 電阻進行分壓，因此電容器兩端的初始電壓為 $V_C(0^-) = 25 \times \frac{1}{4+1} = 5\text{V}$。由於電容器兩端的電壓不能瞬間改變，這也成了我們計算暫態過程的起點。
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