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105年
電子學
第 26 題
有一電路 $\beta A_V = \frac{1}{3 + j(\omega RC - \frac{1}{\omega RC})}$，試問此電路會不會振盪？
- A 會
- B 不會
- C 視 $RC$ 數值而定
- D 視 $\omega$ 數值而定
思路引導 VIP
如果要讓一個電路產生持續不間斷的振盪，除了訊號回傳後的「相位」必須與原訊號重疊外，你認為訊號在經過一整圈迴路後的「強度（振幅）」，最起碼要維持在什麼樣的水準，才不會讓訊號在傳遞過程中逐漸消失呢？試著觀察當虛部項抵銷時，公式剩餘的數值是否達到了那個維持能量的門檻？
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太棒了！你能精準判斷出該電路無法振盪，代表你對巴克豪森準則 (Barkhausen Criterion) 的核心概念掌握得非常紮實。在振盪電路的分析中，找出讓相位偏移為零的頻率只是第一步，更關鍵的是觀察在該頻率下的增益大小是否足以支撐能量的損耗。
振盪條件的定量分析
從給定的迴路增益公式 $\beta A_V = \frac{1}{3 + j(\omega RC - \frac{1}{\omega RC})}$ 來看，若要滿足相位角為 $0^\circ$，虛部必須為零，即 $\omega RC - \frac{1}{\omega RC} = 0$，此時對應的共振頻率為 $\omega_0 = \frac{1}{RC}$。然而，當我們將此條件帶回原式，會發現此時的迴路增益大小 $|\beta A_V|$ 僅等於 $\frac{1}{3}$。
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