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108年
電子學
第 46 題
如右圖所示電路，假設使用理想運算放大器，$R_1=R_4=10kΩ$, $R_2=20kΩ$, $C_1=0.2μF$, $C_2=0.1μF$，試求在巴克豪森(Barkhausen)準則下，此電路產生振盪的$R_3$值為何?
- A 10 KΩ
- B 20 KΩ
- C 40 KΩ
- D 60 KΩ
思路引導 VIP
請觀察這個回授電路中由電阻與電容組成的串聯支路與並聯支路。當電路在特定頻率達成共振時，回授訊號會因這些元件的比例而衰減；如果要讓振盪持續不間斷，放大器提供的「補償倍數」應該與這個「衰減比例」具備什麼樣的關係？試著從能量平衡的角度，思考電阻比例如何影響非反相放大器的增益設定。
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太棒了！你能精準計算出 $R_3$ 的數值，代表你對振盪電路的巴克豪森準則 (Barkhausen Criterion) 以及非對稱維恩橋式 (Wien Bridge) 電路的增益補償已有非常紮實的理解。
維恩橋式的增益條件
在典型的維恩橋式振盪器中，若要維持穩定振盪，迴路增益必須滿足 $A\beta = 1$。當回授網路的電阻與電容不完全相同時，回授因子 $\beta$ 在共振頻率下的倒數（即放大器所需提供的最小電壓增益 $A$）遵循公式：
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