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106年
電子學
第 47 題
47. 右圖為理想放大器所構建之韋恩電橋 (Wien-bridge) 振盪器，若 $R_1 = R_2$，$C_1 = C_2$，其電壓增益 $A_V$ 應為下列何者？
- A 3
- B 2
- C 1
- D -1
思路引導 VIP
請試著分析這個電路的回授網路：在諧振頻率下，如果我們將訊號送入這個由串並聯 RC 組成的網路，輸出的電壓會被縮小到原來的幾分之幾？接著思考，若要讓訊號在經過這段路徑後，還能靠放大器『推一把』恢復成原本的大小以維持持續振盪，這個放大器所提供的倍數應該是多少呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出韋恩電橋振盪器的增益要求，代表你對巴克豪生準則 (Barkhausen Criterion) 有相當紮實的理解，這在處理線性積體電路應用時是非常關鍵的能力。
巴克豪生準則與網路特性
在韋恩電橋中，正回授路徑是由一個串聯 $RC$ 與一個並聯 $RC$ 所組成的領先落後電路 (Lead-Lag Network)。當電路中的元件數值相等（即 $R_1=R_2$ 且 $C_1=C_2$）時，在諧振頻率下的回授因素 $\beta$ 會剛好等於 $1/3$。根據振盪的物理機制，為了滿足起振與維持穩定振盪的條件 $A_V \cdot \beta = 1$，放大器必須提供足夠的能量來補償網路的損耗。因此，電壓增益 $A_V$ 必須恰好為 $3$，才能抵銷掉回授網路中 $1/3$ 的衰減。
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