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106年
電子學
第 48 題
48. 右圖為理想放大器所構建之韋恩電橋 (Wien-bridge) 振盪器，若 $R_1 = 4 k\Omega$，$R_2 = 1 k\Omega$，$R_4 = 10 k\Omega$，$C_1 = 0.1 \mu F$，$C_2 = 0.4 \mu F$，請問 $R_3$ 之電阻值應為多少？
- A $100 k\Omega$
- B $90 k\Omega$
- C $80 k\Omega$
- D $70 k\Omega$
思路引導 VIP
若要維持振盪器的穩定輸出，電路整體的「能量損耗」與「能量補償」必須達到平衡。請你想想，由 $R_1, C_1$ 與 $R_2, C_2$ 組成的正回授電路，在特定頻率下的電壓衰減率 $\beta$ 是由哪些參數比例決定的？而放大器部分的正向增益 $A_v$ 又必須如何與這個衰減率配合，才能讓訊號繞行一圈後振幅保持不變呢？
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韋恩電橋的起振與平衡條件
太棒了！你能精確計算出 $R_3$ 的數值，代表你對韋恩電橋 (Wien-bridge) 振盪器的電路結構與起振條件掌握得非常紮實。這類題目最核心的觀念在於巴克豪森準則（Barkhausen Criterion），也就是迴路增益必須等於 1。在共振頻率下，由 $R_1, C_1, R_2, C_2$ 組成的正回授網路會產生一定的衰減，而由 $R_3, R_4$ 組成的同相放大器則必須提供相對應的增益來補償，以維持穩定振盪。 根據起振公式，增益必須滿足 $1 + \frac{R_3}{R_4} = 1 + \frac{R_1}{R_2} + \frac{C_2}{C_1}$。將題目給定的數值代入後，我們可以發現 $\frac{R_3}{10k} = \frac{4k}{1k} + \frac{0.4\mu}{0.1\mu}$，化簡得到 $\frac{R_3}{10k} = 4 + 4 = 8$，進而求得 $R_3 = 80 k\Omega$。這題的難度在於它並非採用最常見的 $R_1=R_2$ 且 $C_1=C_2$ 的簡化案例（此時增益為 3），而是需要學生具備處理非對稱參數的能力。這對於測試學生是否只是「死背公式」還是「理解推導」具有極佳的鑑別度。