地特三等申論題
106年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 一 題
大部分的金屬材料其波松比（Poisson's ratio）ν 介於 0.25~0.35 之間，且受壓力作用，體積會減小。反之，受拉力作用則體積會變大。今有一線彈性材料，在雙軸應力（biaxial stress）σx 及σy（同為拉應力或壓應力）作用下，亦滿足上述體積變化行為。若其彈性模數為 E，波松比為ν，試以材料體積變化率，推導證明此材料波松比ν 的上限值是 0.5（即ν < 0.5）。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗廣義虎克定律與體積應變的概念。解題關鍵在於先寫出三軸向的應變方程式，相加求得體積變化率（$e = \epsilon_x + \epsilon_y + \epsilon_z$），再根據題目給定的「體積隨拉壓應力同向變化」之物理條件，推導出波松比的數學不等式。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用廣義虎克定律寫出三個正交方向的應變，計算總體積變化率，並根據題目所給的物理條件（拉伸體積增加、壓縮體積減少）設定不等式來推導波松比的範圍。 【詳解】 已知：
▼ 還有更多解析內容