高考申論題
107年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 二 題
一固體材料承受多軸應力作用，如圖二所示，其中 $\sigma_{11} = 11$ MPa，$\sigma_{22} = \sigma_{33} = 4$ MPa，$\tau_{23} = 5$ MPa，於此多軸應力作用下，求此固體材料所承受之最大剪應力。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到三維應力狀態，首先寫出應力張量矩陣。觀察發現 $X_1$ 方向無剪應力，因此 $\sigma_{11}$ 即為一個主應力；接著對 $X_2-X_3$ 平面進行二維應力分析（或求特徵值）求得另外兩個主應力。最後利用三維絕對最大剪應力公式 $\tau_{max} = (\sigma_{max} - \sigma_{min}) / 2$ 求解。
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【解題思路】建構三維應力張量，求出三個主應力後，代入絕對最大剪應力公式求解。 【詳解】 已知應力狀態為：$\sigma_{11} = 11$ MPa，$\sigma_{22} = 4$ MPa，$\sigma_{33} = 4$ MPa，$\tau_{23} = 5$ MPa，其餘應力分量均為 0 ($\tau_{12} = \tau_{13} = 0$)。
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