高考申論題
108年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 三 題
如圖 3 所示工型斷面之直樑，材料之彈性模數 E = 240 GPa。當工型斷面承受 Mz = 24 kN·m 彎矩及 Vy = 12.5 kN 剪力作用，求此時樑中性軸曲率半徑、a 點正向應力 σx 及 b 點剪應力 τxy。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗樑在彎矩與剪力共同作用下的應力及變形分析。解題第一步是準確計算雙對稱 I 型斷面對中性軸的慣性矩 $I_z$；接著利用彎曲理論公式 $\rho = EI_z/M_z$ 求曲率半徑，並以 $\sigma = -My/I$ 求得特定點 $a$ 的正向應力；最後透過剪應力公式 $\tau = VQ/It$，計算點 $b$ 面積一次矩 $Q$ 後代入求解橫向剪應力。
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【解題思路】 本題需先計算 I 型斷面的面積慣性矩 $I_z$。再分別利用彈性曲線方程式 $\rho = EI_z/M_z$ 求解曲率半徑，彎曲應力公式 $\sigma_x = -M_z y / I_z$ 求解正向應力，以及橫向剪應力公式 $\tau_{xy} = V_y Q / (I_z t)$ 求解剪應力。 【解答】
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