高考申論題
108年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 三 題
如圖 3 所示工型斷面之直樑，材料之彈性模數 E = 240 GPa。當工型斷面承受 Mz = 24 kN·m 彎矩及 Vy = 12.5 kN 剪力作用，求此時樑中性軸曲率半徑、a 點正向應力 σx 及 b 點剪應力 τxy。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到樑同時承受彎矩與剪力，應立即聯想彈性彎曲公式與橫向剪應力公式。解題分三步：首先計算斷面慣性矩 Iz 與形心位置；其次利用 ρ = EI/M 求曲率半徑，代入 σ = -My/I 求 a 點正向應力；最後計算 b 點之面積一階矩 Q，並代入 τ = VQ/It 求得剪應力。過程中須嚴格控管單位換算（如 GPa, mm, kN 轉為標準 SI 單位）。
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【解題關鍵】運用彈性樑之彎曲應力公式 (σ = -My/I) 與橫向剪應力公式 (τ = VQ/It) 進行計算。 【解答】 （註：因題目未提供「圖 3」之確切尺寸與 a、b 點位置，本解答先列出通用控制方程式，並假設一組工程常見尺寸與位置進行完整數值示範。若實際考試附有圖面，請將圖面數據直接代入以下步驟邏輯中。）
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