地特三等申論題
108年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 三 題
如圖 3 所示工型斷面之直樑，材料之彈性模數 E = 240 GPa。當工型斷面承受 Mz = 24 kN·m 彎矩及 Vy = 12.5 kN 剪力作用，求此時樑中性軸曲率半徑、a 點正向應力 σx 及 b 點剪應力 τxy。（25 分）
📝 此題為申論題
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遇到這類複合截面樑應力問題，首先計算截面形心與中性軸（本題具對稱性直接在中心），接著求出截面對中性軸的慣性矩 (Iz)。之後分別代入曲率公式 (ρ = EI/M)、撓曲應力公式 (σ = My/I) 求解 a 點正向應力，以及橫向剪應力公式 (τ = VQ/It) 求解 b 點剪應力。特別注意 a 點與 b 點的 y 座標與一次面積矩 (Q) 的計算。
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【解題關鍵】核心公式為曲率半徑 $\rho = \frac{EI}{M}$、彎曲應力 $\sigma = \frac{My}{I}$、剪應力 $\tau = \frac{VQ}{It}$，首要步驟是計算斷面慣性矩 $I_z$ 與面積一次矩 $Q$。 【解答】 計算：
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