地特三等申論題
106年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
研究洋蔥在不同溫度下軟化的程度，隨機抽取 6 袋洋蔥，每袋有 5 顆洋蔥。3 袋洋蔥存放於華氏 60 度的儲存室，另外 3 袋洋蔥存放於華氏 80 度的儲存室。應變數（dependent variable）Y 為軟化的程度。利用統計軟體（SAS）PROC MEANS 得到下列結果： 溫度 60 度：袋 1(SS=52.58), 袋 2(SS=42.82), 袋 3(SS=19.30) 溫度 80 度：袋 4(SS=22.78), 袋 5(SS=51.12), 袋 6(SS=57.40) 總和 (Y..) = 420, 平均數 = 84 (此處 84 應為各組平均之和或總平均之誤植，後續以數據為準), 修正平方和總計 = 246.00 (此為 SSE 之和)。 (一)寫出計算適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVA Table），包含來源（source）、自由度（degree of freedom）及平方和（sum of squares）。（18 分） (二)以 F 檢定（F test）檢定溫度的效果，列出虛無假設與對立假設，檢定統計量、棄卻域（rejection region）和結論。（8 分） （參考的 f 值：f_{5,24,0.05} = 2.621, f_{1,24,0.05} = 4.260, f_{1,4,0.05} = 7.709, f_{1,23,0.05} = 4.279）
研究洋蔥在不同溫度下軟化的程度，隨機抽取 6 袋洋蔥，每袋有 5 顆洋蔥。3 袋洋蔥存放於華氏 60 度的儲存室，另外 3 袋洋蔥存放於華氏 80 度的儲存室。應變數（dependent variable）Y 為軟化的程度。利用統計軟體（SAS）PROC MEANS 得到下列結果： 溫度 60 度：袋 1(SS=52.58), 袋 2(SS=42.82), 袋 3(SS=19.30) 溫度 80 度：袋 4(SS=22.78), 袋 5(SS=51.12), 袋 6(SS=57.40) 總和 (Y..) = 420, 平均數 = 84 (此處 84 應為各組平均之和或總平均之誤植，後續以數據為準), 修正平方和總計 = 246.00 (此為 SSE 之和)。 (一)寫出計算適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVA Table），包含來源（source）、自由度（degree of freedom）及平方和（sum of squares）。（18 分） (二)以 F 檢定（F test）檢定溫度的效果，列出虛無假設與對立假設，檢定統計量、棄卻域（rejection region）和結論。（8 分） （參考的 f 值：f_{5,24,0.05} = 2.621, f_{1,24,0.05} = 4.260, f_{1,4,0.05} = 7.709, f_{1,23,0.05} = 4.279）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
寫出計算適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVA Table），包含來源（source）、自由度（degree of freedom）及平方和（sum of squares）。（18 分）
思路引導 VIP
- 識別實驗設計：本題將袋子隨機分派於兩種不同溫度下，且每袋內有多顆洋蔥，屬於「巢狀設計（Nested Design）」，袋子巢狀於溫度之下（Bag nested in Temperature）。
- 變異來源分解：總變異可拆分為「溫度（處理）」、「袋子(溫度)（巢狀因子）」及「誤差（袋內測量誤差）」。
小題 (二)
以 F 檢定（F test）檢定溫度的效果，列出虛無假設與對立假設，檢定統計量、棄卻域（rejection region）和結論。（8 分）
思路引導 VIP
本題關鍵在於辨識出「兩階巢狀設計（Nested Design）」以及「混合模式」。由於袋子是隨機抽取的（隨機效應），且被包覆在特定的兩種溫度（固定效應）下，因此檢定溫度效果時，F 統計量的分母必須使用「袋子巢狀於溫度的均方（MS_B(A)）」，切勿誤用誤差均方（MSE）。正確求出均方並對應自由度 (1, 4) 查表即可得分。