普考申論題
106年
[機械工程] 機械設計概要
第 三 題
三、某螺旋彈簧的彈簧常數為 500 N/mm，若要使用此類彈簧組合成一組彈簧能在 1250 N 之負載下其變形只有 1 mm。你要如何設計此彈簧組？（15 分）
📝 此題為申論題
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考生看到此題應先想到「虎克定律」求出目標等效彈簧常數，接著運用「彈簧串聯與並聯公式」來湊出該常數。遇到非整數倍的剛度需求時，應設定變數建立對稱的『n組並聯、每組m個串聯』模型，藉由最簡整數比找出合理的配置方式。
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【解題關鍵】利用虎克定律計算目標等效彈簧常數，並透過彈簧串聯（剛度下降）與並聯（剛度增加）公式推導整數個彈簧的組合方式。 【解答】 Step 1：計算設計目標的等效彈簧常數（$k_{eq}$）
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彈簧串並聯組合設計
💡 利用虎克定律與串並聯剛度公式，求得滿足特定負載變位之組合。
🔗 彈簧組合設計解題流程
- 1 算等效剛度 — 依目標負載 $F$ 與變位 $\delta$ 算出 $k_{eq}$。
- 2 求剛度比值 — 計算目標 $k_{eq}$ 與單一彈簧 $k$ 之倍數比值。
- 3 配置整數化 — 將比值化為最簡分數 $n/m$ (並聯數/串聯數)。
- 4 驗證與配置 — 確認 $n$ 支並聯與 $m$ 個串聯之總變形符合題意。
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步分析在該組合下，單一彈簧所受之應力是否超過材料許容值。
