普考申論題
106年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
三因子變異數分析表如下： 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 X1 200 2 A F1 X2 10 1 B F2 X3 48 2 C F3 X1X2（交互作用） 876 D E F4 誤差 F G H 總和 1358 35 （假設資料符合變異數分析的假設，且各因子的水準數和水準值是由實驗者指定。）
三因子變異數分析表如下： 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 X1 200 2 A F1 X2 10 1 B F2 X3 48 2 C F3 X1X2（交互作用） 876 D E F4 誤差 F G H 總和 1358 35 （假設資料符合變異數分析的假設，且各因子的水準數和水準值是由實驗者指定。）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請填入表格中 A、B、C、D、E、F、G 和 H 的數值。（8 分）
思路引導 VIP
看到 ANOVA 表格填空題，核心解題關鍵是掌握「加法定理」：總平方和（SST）等於各變異來源平方和加上誤差平方和，總自由度亦同。接著運用「均方(MS) = 平方和(SS) ÷ 自由度(DF)」，以及「交互作用自由度 = 構成該交互作用的主效應自由度相乘」這兩項原則，即可依序解出所有未知數。
小題 (二)
寫出判定係數值（coefficient of determination，R2），因子 X1和 X2的水準數及實驗之反覆數（replicates）（或樣本大小（n）=？）。（12 分）
思路引導 VIP
解決ANOVA缺漏值題型，首要切入點為『自由度（df）』。由總自由度推算總樣本數（N），由各主效應自由度推求各因子水準數（a, b, c），再利用 N = a×b×c×n 求出反覆數（n）。最後，判定係數（R²）即為模型已解釋變異（各效應平方和之總計）佔總變異（SST）的比例。
小題 (三)
檢定因子 X2、X3及 X1X2效應是否顯著。顯著水準皆為 0.05。（寫出虛無假設和對立假設，並說明檢定統計量之分配及檢定之結果。）（6 分）
思路引導 VIP
處理變異數分析（ANOVA）的殘缺表題型，首要步驟是利用「平方和（SS）」與「自由度（df）」的可加性質，推算求出誤差項（Error）的數值。再依據固定效應模式的定義，以誤差項均方（MSE）作為分母，計算各因子的 F 檢定統計量，最後依據對應的 F 分配及臨界值判斷顯著性。
小題 (四)
母體標準差之估計值為何？（4 分）
思路引導 VIP
在變異數分析(ANOVA)中，母體變異數的最佳不偏估計量為「均方誤差(MSE)」。本題需利用總平方和與總自由度，扣除各因子及交互作用的已知數據，求出誤差平方和(SSE)與誤差自由度，進而計算出MSE再開根號，即可得母體標準差之估計值。
📜 參考法條
附表：Critical Values of the F-Distribution