第 三 題

看到樣本數 n=16 (小於 30) 且母體標準差未知，應立刻聯想到必須使用單樣本 t 檢定進行分析。而小樣本 t 檢定的核心統計前提，就是母體資料必須服從常態分配，且樣本觀測值必須相互獨立。

1. 先判斷變數類型與樣本數：住院天數為連續變數，樣本數 n=16 為小樣本（n<30），且母體變異數未知。
2. 決定適用之統計分配：在上述條件下，必須使用自由度為 df=n-1=15 的 t 分配。

看到比較單一樣本平均數與已知母體平均數，且母體標準差未知、樣本數較小（n=16 < 30），應立刻聯想到須假設母體常態並使用「單樣本 t 檢定」。題目詢問是否「縮短」住院天數，具備明確方向性，故需採用「單尾（左尾）檢定」，並依標準假設檢定五步驟依序計算與解釋。