高考申論題
106年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 二 題
二、有一離心泵在 1800 rpm 轉速下操作時，揚程（head）為 200 ft，輸入功率（power input）為 175 hp，容量（capacity）為 3000 gal/min。若泵的轉速降低到 1200 rpm，則其揚程、容量和輸入功率有什麼影響？如果離心泵葉輪直徑從 12 吋變為 10 吋，而轉速保持恆定在 1800 rpm，這些變量會有什麼變化？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到離心泵的「相似定律（Affinity Laws）」。解題關鍵在於掌握容量（Q）、揚程（H）及功率（P）與轉速（N）及葉輪直徑（D）之間的無因次比例關係，並在計算前明列幾何相似與流體不可壓縮之假設。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用離心泵幾何相似定律（Affinity Laws），即容量 $Q \propto N D^3$、揚程 $H \propto N^2 D^2$、功率 $P \propto \rho N^3 D^5$ 進行比例計算。 【解答】 已知初始狀態（狀態 1）：
▼ 還有更多解析內容
離心泵相似定律
💡 利用相似定律計算轉速與葉輪直徑改變對泵浦性能之影響。
| 比較維度 | 變動轉速 (N) | VS | 變動直徑 (D) |
|---|---|---|---|
| 容量 (Q) | 與 N^1 成正比 | — | 與 D^3 成正比 |
| 揚程 (H) | 與 N^2 成正比 | — | 與 D^2 成正比 |
| 功率 (P) | 與 N^3 成正比 | — | 與 D^5 成正比 |
💬直徑變化對功率的影響（5次方）遠大於轉速變化（3次方）。
