高考申論題
106年
[工業安全] 工業安全管理(包括應用統計)
第 五 題
請說明常態分布、二項次分布以及它們的由來，並請詳述二項次分布如何接近於常態分布之相關數理推演。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，應直覺聯想到「機率分布基礎」與「中央極限定理」。首先分別定義常態分布與二項分布的物理意義及歷史淵源；接著，將二項分布拆解為 n 個獨立伯努利試驗的加總，利用期望值與變異數的代數推導，結合中央極限定理（或棣美弗-拉普拉斯定理）證明當 n 趨大時，標準化後的二項變數會收斂為常態分布。
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【破題】 二項次分布處理的是離散型的成功/失敗次數，常態分布則描述連續型的數據變異。兩者在統計學中至關重要，且在大樣本條件下，離散的二項分布可藉由中央極限定理推演，完美趨近於連續的常態分布。 【論述】
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