第 三 題

【破題】本題核心在於判斷固定樣本數下，具備二元結果（Binary outcomes）之離散型機率變數所服從的統計分配。 【論述】 一、機率變數定義

幾何分配（Geometric Distribution）。 【解析】 若將每次將統計量填繪至管制圖上的動作視為一次獨立的「白努利試驗（Bernoulli trial）」，每次檢驗僅有兩種互斥結果：點落在管制界限內、或落在管制界限外（此處將出界定義為我們關注的事件發生，即機率為 $p$）。

常態分配（Normal Distribution）。 晶片的厚度屬於連續型隨機變數（計量值數據）。在工程製造實務中，產品的物理尺寸（如厚度、長度、重量等）通常受到許多微小、獨立且隨機的變異因素（如機台震動、環境溫度波動、材料微觀公差等）共同綜合影響。根據中央極限定理（Central Limit Theorem），這些微小隨機誤差的加總會使產品特性的機率分配趨近於鐘型的常態分配。因此，在品質管制體系中，針對此類連續型品質特性，最適當且最常使用的機率模型為常態分配。

【解答】 適當的機率分配為：負二項分配 (Negative Binomial Distribution)。 【解析】