地特三等申論題 111年 [工業工程] 工程統計學與品質管制

第一題

📖 題組：
某工廠之單次選別抽樣計畫為N=3000,n = 100及c=2,請以二項分配求p=0.05 時之下列問題:(每小題10分,共20分)

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

允收機率Pa。

看到此題應先釐清抽樣計畫參數（n=100, c=2, p=0.05），並注意到題目已明確要求使用「二項分配」。因此，只需定義變數 X 為樣本不良品數，並計算 X=0, 1, 2 時的二項機率總和即為允收機率（Pa）。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】明確定義機率變數服從二項分配，並代入機率質量函數（PMF）計算不良品數小於等於允收數的累積機率。【解答】定義：設機率變數 X 為抽樣樣本（n=100）中的不良品個數。

平均總檢驗數(Average Total Inspection, ATI)。

看到選別抽樣計畫（Rectifying Inspection），首先要聯想到允收時僅檢驗樣本 n，拒收時需全檢批量 N。因此解題關鍵為先依據題目指定的二項分配求出允收機率（Pa），再代入平均總檢驗數公式 ATI = n × Pa + N × (1 - Pa) 求解。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】單次選別抽樣計畫之平均總檢驗數 (ATI) 公式為 $ATI = n + (N - n)(1 - P_a)$，且需依題意使用二項分配計算允收機率 $P_a$。【解答】計算：