地特三等申論題
108年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
某一金屬製造廠商正與其顧客探討抽樣計畫。顧客向製造商採購 N = 550 件金屬產品，並且希望設定拒收水準（Lot Tolerance Percent Defective, LTPD）為 5%；製造商則希望允收水準（Acceptable Quality Level, AQL）設為 1.5%，以單次抽樣計畫為其抽樣之計畫且（n, c, r）=（90, 3, 4），試回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分） (一)請計算當不良率為 AQL 時，其允收機率 Pa（以 poisson 分配求之）。 (二)請計算當不良率為 LTPD 時，其允收機率 Pa（以 poisson 分配求之）。 (三)生產者風險α以及消費者風險β分別為多少？ (四)請依據生產者風險以及消費者風險探討其管理意涵（如：是否該接受該計畫或者拒絕）。
某一金屬製造廠商正與其顧客探討抽樣計畫。顧客向製造商採購 N = 550 件金屬產品，並且希望設定拒收水準（Lot Tolerance Percent Defective, LTPD）為 5%；製造商則希望允收水準（Acceptable Quality Level, AQL）設為 1.5%，以單次抽樣計畫為其抽樣之計畫且（n, c, r）=（90, 3, 4），試回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分） (一)請計算當不良率為 AQL 時，其允收機率 Pa（以 poisson 分配求之）。 (二)請計算當不良率為 LTPD 時，其允收機率 Pa（以 poisson 分配求之）。 (三)生產者風險α以及消費者風險β分別為多少？ (四)請依據生產者風險以及消費者風險探討其管理意涵（如：是否該接受該計畫或者拒絕）。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請計算當不良率為 AQL 時，其允收機率 Pa（以 poisson 分配求之）。
思路引導 VIP
看到抽樣計畫的允收機率（Pa）計算，首先應確認隨機變數 X（樣本中不良品數）與抽樣計畫參數 (n, c)。依據題意要求使用 Poisson 分配作為近似，需先計算出參數 λ = n × p（此處 p 為 AQL）。最後將數值代入 Poisson 機率質量函數，計算 X ≤ c（即 X ≤ 3）的累積機率即可得解。
小題 (二)
請計算當不良率為 LTPD 時，其允收機率 Pa（以 poisson 分配求之）。
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到品質管制中單次抽樣計畫的「機率計算」。第一步先定義隨機變數 X 為樣本中的不良品數，並確立其服從 Poisson 分配；第二步計算參數 λ = n × p (此時 p 代入 LTPD 值 5%)；第三步計算 X ≤ c (即 X ≤ 3) 的累積機率即可得到允收機率 Pa。
小題 (三)
生產者風險α以及消費者風險β分別為多少？
思路引導 VIP
生產者風險（α）即為在品質良好（不良率＝AQL）時，批次遭到拒收的機率（Type I error）；消費者風險（β）為品質不佳（不良率＝LTPD）時，批次被允收的機率（Type II error）。利用前兩題算出的允收機率（Pa）直接代入公式即可求解。
小題 (四)
請依據生產者風險以及消費者風險探討其管理意涵（如：是否該接受該計畫或者拒絕）。
思路引導 VIP
考生需先引用前三小題求得之生產者風險（α ≈ 4.83%）與消費者風險（β ≈ 34.23%），並與實務界公認之標準（α ≈ 5%, β ≈ 10%）進行比對。接著需針對消費者風險偏高的情形，點出對買方的負面影響，並給出「拒絕」該計畫的具體決策及後續調整建議。