高考申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
圖 1 中有 2 張品管圖(a), (b)；其中 x 軸是時間，y 軸是品管圖的統計量，說明如下： ‧此 2 圖下方中一個圓圈表示一個晶片，圓圈的總數就是檢驗的晶片總數。 ‧圖(a)與(b)下方中圓圈內黑點表示缺點。例如，一個晶片中有 3 個黑點表示該晶片中有 3 個缺點。圖(a)中 y 軸是缺點總數，圖(b)中 y 軸是缺點比例。 試回答下列問題：
圖 1 中有 2 張品管圖(a), (b)；其中 x 軸是時間，y 軸是品管圖的統計量，說明如下： ‧此 2 圖下方中一個圓圈表示一個晶片，圓圈的總數就是檢驗的晶片總數。 ‧圖(a)與(b)下方中圓圈內黑點表示缺點。例如，一個晶片中有 3 個黑點表示該晶片中有 3 個缺點。圖(a)中 y 軸是缺點總數，圖(b)中 y 軸是缺點比例。 試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
傳統將此兩張品管圖命名為何？（提示：可能的選擇為(a)p-chart, (b)np-chart, (c)c-chart, (d)u-chart）（10 分）
思路引導 VIP
判斷計數型管制圖的關鍵在於區分管制對象是『不良品 (Defectives)』還是『缺點 (Defects)』。本題明確指出統計對象為單一晶片內可出現多個的『缺點』，因此應從管制缺點數的 c-chart 或 u-chart 中選擇，再依據 y 軸為『總數』或『平均單位數(比例)』來對應圖(a)與圖(b)。
小題 (二)
說明 y 軸的統計量 $\hat{\theta}$ 在 2 張圖中用何種機率分配模型來描述較適當？說明理由。（20 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先辨別品質管制中「計數值資料」的兩種核心類型：「缺點數（Nonconformities）」與「不良品數（Defectives）」。接著連結對應的機率分配：缺點數符合卜瓦松分配（如 c 管制圖），而缺點比例（不良率）則符合二項分配（如 p 管制圖），並以統計學理上的卜瓦松過程及伯努利試驗作為支持理由。