高考申論題
106年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
如圖所示，已知齒輪 C 由軸 DE 驅動，當齒輪 B 繞著它的中心軸 GF 自由旋轉時，中心軸 GF 繞著軸 DE 自由旋轉。設若齒輪 A 保持靜止(ωA = 0)，以及軸 DE 以固定之角速度(ωDE = 10 rad/s)轉動，試求齒輪 B 的角速度。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到行星傘齒輪系題目，首先應想到利用剛體運動學的向量外積公式（v = ω × r），並搭配齒輪嚙合處的無滑動條件建立速度聯立方程式。以十字軸中心為原點建立三維座標系，分別找出齒輪 B 與固定輪 A、驅動輪 C 接觸點的位置向量，代入速度條件即可解出齒輪 B 繞自身軸及繞主軸的角速度分量。
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【解題思路】利用剛體運動學公式 $\mathbf{v} = \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}$ 及齒輪嚙合處之無滑動條件，透過接觸點速度建立聯立方程式求解。 【詳解】 已知：
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