高考申論題
106年
[水利工程] 水資源工程學
第 二 題
📖 題組：
一、㈠有一抽水系統，設計抽水量為 2.0 m3/min，總動水頭為 50 m，假定抽水機及馬達效率各為 80%，試求理論水馬力（註：常數= 0.163，1 KW = 1.34 Hp）及馬達所需之馬力數（Hp）？（10 分） ㈡若須在 1.2 km 內埋設一輸水管線，輸送自來水（攝氏 20 度）流量為 0.04 cms，其允許之管流能量損失液頭 2.4 m（註：hf = f (L/D) (v^2/2g)），試設計採購之鑄鐵管直徑應為若干（mm）？ （ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
一、㈠有一抽水系統，設計抽水量為 2.0 m3/min，總動水頭為 50 m，假定抽水機及馬達效率各為 80%，試求理論水馬力（註：常數= 0.163，1 KW = 1.34 Hp）及馬達所需之馬力數（Hp）？（10 分） ㈡若須在 1.2 km 內埋設一輸水管線，輸送自來水（攝氏 20 度）流量為 0.04 cms，其允許之管流能量損失液頭 2.4 m（註：hf = f (L/D) (v^2/2g)），試設計採購之鑄鐵管直徑應為若干（mm）？ （ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
㈡若須在 1.2 km 內埋設一輸水管線，輸送自來水（攝氏 20 度）流量為 0.04 cms，其允許之管流能量損失液頭 2.4 m（註：hf = f (L/D) (v^2/2g)），試設計採購之鑄鐵管直徑應為若干（mm）？
（ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
（ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
思路引導 VIP
本題為管流設計的經典題型，核心在於同時處理「達西-魏斯巴哈方程式」與「管壁摩擦係數公式」。考生看到這題應先將流速表示為管徑的函數，代入水頭損失公式建立第一道方程式；接著結合題目給定的摩擦係數經驗公式建立第二道方程式。由於兩者互為隱函數，需運用「試誤法（Trial and Error）」假設 f 值進行迭代求解，並注意最終實務管徑應大於理論計算值，以滿足最大容許水頭損失之設計限制。
小題 (一)
㈠有一抽水系統，設計抽水量為 2.0 m3/min，總動水頭為 50 m，假定抽水機及馬達效率各為 80%，試求理論水馬力（註：常數= 0.163，1 KW = 1.34 Hp）及馬達所需之馬力數（Hp）？（10 分）
思路引導 VIP
解題關鍵在於熟練運用抽水機功率公式並注意單位一致性。首先利用題目給定的常數 0.163 計算理論水功率（KW），再轉換為馬力（Hp）；接著將理論水馬力除以抽水機與馬達的整體效率（兩者相乘），即可求得馬達實際所需之馬力數。