地特三等申論題
106年
[水利工程] 水資源工程學
第 二 題
📖 題組：
一、㈠有一抽水系統，設計抽水量為 2.0 m3/min，總動水頭為 50 m，假定抽水機及馬達效率各為 80%，試求理論水馬力（註：常數= 0.163，1 KW = 1.34 Hp）及馬達所需之馬力數（Hp）？（10 分） ㈡若須在 1.2 km 內埋設一輸水管線，輸送自來水（攝氏 20 度）流量為 0.04 cms，其允許之管流能量損失液頭 2.4 m（註：hf = f (L/D) (v^2/2g)），試設計採購之鑄鐵管直徑應為若干（mm）？ （ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
一、㈠有一抽水系統，設計抽水量為 2.0 m3/min，總動水頭為 50 m，假定抽水機及馬達效率各為 80%，試求理論水馬力（註：常數= 0.163，1 KW = 1.34 Hp）及馬達所需之馬力數（Hp）？（10 分） ㈡若須在 1.2 km 內埋設一輸水管線，輸送自來水（攝氏 20 度）流量為 0.04 cms，其允許之管流能量損失液頭 2.4 m（註：hf = f (L/D) (v^2/2g)），試設計採購之鑄鐵管直徑應為若干（mm）？ （ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
㈡若須在 1.2 km 內埋設一輸水管線，輸送自來水（攝氏 20 度）流量為 0.04 cms，其允許之管流能量損失液頭 2.4 m（註：hf = f (L/D) (v^2/2g)），試設計採購之鑄鐵管直徑應為若干（mm）？
（ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
（ ν20℃,water = 1.011 × 10-6 m2/sec ，鑄鐵管之管壁粗糙高度 Ks = 0.000259 m ， 1/√f = 2.0 log(D/Ks) + 1.14 ）（15 分）
思路引導 VIP
看到題目給定 Darcy-Weisbach 公式與摩擦係數 f 的經驗公式，應立即聯想到利用「試誤法 (Trial and Error)」來聯立求解管徑 D 與摩擦係數 f。將流速用流量和管徑替換，代入水頭損失公式建立 D 與 f 的關係式，與給定公式反覆代入收斂後，最終須依據工程實務選擇大於且最接近的標準管徑，以確保不超過容許水頭損失。
小題 (一)
㈠有一抽水系統，設計抽水量為 2.0 m3/min，總動水頭為 50 m，假定抽水機及馬達效率各為 80%，試求理論水馬力（註：常數= 0.163，1 KW = 1.34 Hp）及馬達所需之馬力數（Hp）？（10 分）
思路引導 VIP
看到抽水機問題，首要聯想水功率的基本公式：kW = 0.163 × Q(m³/min) × H(m)，並依照題目提供的常數與轉換率換算成馬力(Hp)。計算馬達所需馬力時，必須將理論水馬力除以系統的總效率（抽水機效率與馬達效率之乘積）。
輸水管徑設計與動力計算
💡 聯立 Darcy-Weisbach 與摩擦公式，透過試誤法精確設計管徑。
🔗 試誤法 (Trial and Error) 求解管徑流程
- 1 建立關係式 — 將水頭損失公式轉為 D = Function(f) 形式
- 2 假設初值 — 假設一個摩擦係數 f (通常設 0.02) 以求初版 D
- 3 代入修正 — 將求得之 D 代入粗糙度公式計算新的 f
- 4 判斷收斂 — 比較新舊 f，若差異極小則 D 即為解答，否則循環
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🔄 延伸學習：延伸學習：確認最終流速與雷諾數，檢核流態是否符合公式假設。
