高考申論題
110年
[水利工程] 水資源工程學
第 四 題
鑄鐵之配水系統中含有配水管，某一段分為兩平行管（如下圖），直徑均為 50 cm，管 1 長度（L1）為 1200 m，管 2 長度（L2）為 2200 m；管 1 與管 2 分別有不同控制流量開關閘閥（gate valve）之損失係數（Loss coefficient）分別為 2 與 10。假設水密度為 1000 kg/m3、動黏滯係數（dynamic viscosity）為 1.138×10-3 kg/m·s、鑄鐵管糙度（roughness）ε為 0.26 mm。若管流為完全紊流（fully turbulent flow），則摩擦因子（friction factor）f 為
1 / √f = -2log ( ε/D / 3.7 + 2.51 / (Re√f) ) ；若管流為層流（laminar flow），則 f 為 64 / Re 。試問管 1 的流量為 0.8 m3 /s，管 2 的流量為何？試問此配水系統每小時可輸送多少水量？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「平行管」配水系統，首要聯想「各分支水頭損失必相等（含摩擦與局部損失）」之核心原則。由於未知管線的流速 V 與摩擦因子 f 互相依存，解題時需結合達西方程式與題幹給定的 Colebrook-White 公式，運用「假設初值 -> 求流速 -> 驗證 f 值」的迭代法，直至結果收斂方能求出正確流量。
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【解題關鍵】平行管路系統中各分支之「水頭損失（含摩擦與局部損失）必相等」，結合達西－魏斯巴赫（Darcy-Weisbach）方程式與迭代法求解。 【解答】 計算：
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