高考申論題
106年
[電力工程] 電力系統
第 二 題
📖 題組：
有三部火力發電機組，其燃料成本函數如下所示： C1 = 290 + 5.0 P1 + 0.008 P1^2, 50 ≤ P1 ≤ 150 (MW) C2 = 270 + 5.5 P2 + 0.009 P2^2, 200 ≤ P2 ≤ 350 (MW) C3 = 300 + 4.5 P3 + 0.007 P3^2, 175 ≤ P3 ≤ 400 (MW) 其中C1、C2、C3之單位為$/h；P1、P2、P3之單位為 MW，忽略輸電線損失下，試求下列條件下，負載為 540 MW 時，發電機組之最佳調度及總成本為何？ (一)不考慮發電機限制。（10 分） (二)考慮發電機限制。（10 分）
有三部火力發電機組，其燃料成本函數如下所示： C1 = 290 + 5.0 P1 + 0.008 P1^2, 50 ≤ P1 ≤ 150 (MW) C2 = 270 + 5.5 P2 + 0.009 P2^2, 200 ≤ P2 ≤ 350 (MW) C3 = 300 + 4.5 P3 + 0.007 P3^2, 175 ≤ P3 ≤ 400 (MW) 其中C1、C2、C3之單位為$/h；P1、P2、P3之單位為 MW，忽略輸電線損失下，試求下列條件下，負載為 540 MW 時，發電機組之最佳調度及總成本為何？ (一)不考慮發電機限制。（10 分） (二)考慮發電機限制。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
考慮發電機限制。
思路引導 VIP
面對經濟調度（Economic Dispatch）問題，首先聯想「等增量成本原則（Equal Incremental Cost Rule）」，即各機組之邊際成本（dC/dP）必須相等。當加入發電機上下限時，應先求出無限制條件下的出力，找出違反限制的機組並將其固定於極限值（如低於下限則強制在下限），接著將剩餘負載由其餘機組重新進行等增量成本分配，最後利用 KKT 條件檢查並計算總成本。
小題 (一)
不考慮發電機限制。
思路引導 VIP
本題為經典的無壅塞及無損失之經濟調度（Economic Dispatch）問題。在不考慮機組容量限制的情況下，最佳經濟調度條件為「各機組之增量成本相等」，即利用等增量成本準則（λ = IC1 = IC2 = IC3）將各機組發電量表示為 λ 的函數，並搭配系統功率平衡方程式（ΣP = P_load）聯立求解系統 λ 值與各機組調度量。