高考申論題
110年
[電力工程] 電力系統
第 二 題
📖 題組：
五、考慮一個具有 N 台火力發電機組的電力系統，如圖 4 所示。針對整個系統，假設所有機組的總燃料成本函數 F（單位：$/hr）為：F = f1 + f2 + ... + fN = Σ fi (i=1 to N) 其中個別機組之燃料成本（$/hr）分別為 f1, f2,…, fN。所有發電機組輸入至電網的功率（MW）總和為：P_g1 + P_g2 + ... + P_gN = Σ P_gi (i=1 to N) 其中 Pg1, Pg2, …, PgN 是個別機組注入電網的輸出功率（MW）。系統的總燃料成本 F 是所有電廠輸出的函數，電力平衡方程式為：P_L + P_D - Σ P_gi = 0 (i=1 to N) 其中 PD為系統總負載需求，而 PL為該系統的輸電損失且為各發電機輸出功率的二次函數。針對固定的系統負載需求 PD，以電力平衡限制為條件。
五、考慮一個具有 N 台火力發電機組的電力系統，如圖 4 所示。針對整個系統，假設所有機組的總燃料成本函數 F（單位：$/hr）為：F = f1 + f2 + ... + fN = Σ fi (i=1 to N) 其中個別機組之燃料成本（$/hr）分別為 f1, f2,…, fN。所有發電機組輸入至電網的功率（MW）總和為：P_g1 + P_g2 + ... + P_gN = Σ P_gi (i=1 to N) 其中 Pg1, Pg2, …, PgN 是個別機組注入電網的輸出功率（MW）。系統的總燃料成本 F 是所有電廠輸出的函數，電力平衡方程式為：P_L + P_D - Σ P_gi = 0 (i=1 to N) 其中 PD為系統總負載需求，而 PL為該系統的輸電損失且為各發電機輸出功率的二次函數。針對固定的系統負載需求 PD，以電力平衡限制為條件。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若圖 4 之電力系統由兩座（N=2）火力發電廠供電，全部以經濟調度運轉。發電廠 1 的遞增燃料成本為$11 /MWh，發電廠 2 的遞增燃料成本為$13 /MWh。那一座電廠有較高的懲罰因數（Penalty Factor）及其值為何？如果每小時增加 1 MW 的總負載供電燃料成本為$14，試求電廠 2 的懲罰因數。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查考慮線路損失時的經濟調度協調方程式：各機組的遞增成本乘以懲罰因數，必須等於系統遞增成本（λ）。看到此題應先列出等式「L1 × IC1 = L2 × IC2 = λ」，利用已知的遞增成本推導兩者大小關係，再將題目給定的 λ=14 代入求出各廠具體的懲罰因數。
小題 (一)
試利用拉格朗日乘數法（The Method of Lagrange Multipliers）求得在F有極小值（最低總燃料成本）時的系統遞增燃料成本函數λ（$/MWh）。（10 分）
思路引導 VIP
看到經濟調度問題且考慮線路損失，第一步應列出包含目標函數與等式限制條件的拉格朗日函數。接著對各發電機的輸出功率進行偏微分求極值，並移項解出拉格朗日乘數 λ 的表達式，即可得到考慮懲罰因數的最佳調度條件。