高考申論題
109年
[電力工程] 電力系統
第 三 題
📖 題組：
兩部發電機 G1與 G2之燃料成本如下： $C_1(P_{G1}) = 900 + 45 P_{G1} + 0.01 P_{G1}^2$ $C_2(P_{G2}) = 2500 + 45 P_{G2} + 0.003 P_{G2}^2$ $P_{G1}$與 $P_{G2}$分別為兩部發電機之有效功率出力，而 $C_1$與 $C_2$為其燃料成本。
兩部發電機 G1與 G2之燃料成本如下： $C_1(P_{G1}) = 900 + 45 P_{G1} + 0.01 P_{G1}^2$ $C_2(P_{G2}) = 2500 + 45 P_{G2} + 0.003 P_{G2}^2$ $P_{G1}$與 $P_{G2}$分別為兩部發電機之有效功率出力，而 $C_1$與 $C_2$為其燃料成本。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
請說明不考慮發電機出力上下限，但考慮輸電線路損失 L 時，要如何求解最佳調度？（5分）
思路引導 VIP
看到「考慮線路損失的最佳調度」，直覺應聯想到拉格朗日乘數法（Lagrange Multiplier）與罰因數（Penalty Factor）。解題關鍵在於建立包含系統負載與線路損失的功率平衡約束條件，並推導出考量線路損失的協調方程式（Coordination Equations）。
小題 (一)
計算此發電機內電壓 E_a 與功率角δ，並繪出相量圖。（15分）
思路引導 VIP
面對單機無限匯流排 (SMIB) 的穩態計算題，首要步驟是判定系統的總阻抗，並根據給定的功率條件求出線路電流。需特別注意題目描述的「傳送至無限匯流排」，通常代表功率條件是基於無限匯流排端，因此以無限匯流排電壓 (1.0∠0° pu) 為參考基準計算電流最為直觀。求出電流相量後，利用克希荷夫電壓定律 (KVL) 加上同步電抗與傳輸線電抗所造成的壓降，即可解得發電機內電壓與功率角。
小題 (二)
若此系統發生小擾動導致同步發電機轉子產生低頻振盪，試由搖擺方程式（swing equation）計算此低頻振盪頻率（Hz）。（10分）
思路引導 VIP
本題測試單機無限匯流排系統(SMIB)的小擾動穩定度分析。首先應以無限匯流排為參考，計算發電機內電勢及初始功角，接著求出同步功率係數（Synchronizing Power Coefficient）。最後將其代入線性化的無阻尼搖擺方程式中，即可求得自然振盪角頻率與振盪頻率。