地特三等申論題
109年
[電力工程] 電力系統
第 一 題
📖 題組：
兩部發電機 G1與 G2之燃料成本如下： $C_1(P_{G1}) = 900 + 45 P_{G1} + 0.01 P_{G1}^2$ $C_2(P_{G2}) = 2500 + 45 P_{G2} + 0.003 P_{G2}^2$ $P_{G1}$與 $P_{G2}$分別為兩部發電機之有效功率出力，而 $C_1$與 $C_2$為其燃料成本。
兩部發電機 G1與 G2之燃料成本如下： $C_1(P_{G1}) = 900 + 45 P_{G1} + 0.01 P_{G1}^2$ $C_2(P_{G2}) = 2500 + 45 P_{G2} + 0.003 P_{G2}^2$ $P_{G1}$與 $P_{G2}$分別為兩部發電機之有效功率出力，而 $C_1$與 $C_2$為其燃料成本。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若總負載為600 MW，也不考慮發電機出力上下限與不考慮輸電線路損失，求出於最佳經濟調度各機組之出力與總燃料成本。（10分）
思路引導 VIP
面對無線路損失與無發電機出力限制的經濟調度（Economic Dispatch）問題，核心解題概念為「等增量成本原則」（Equal Incremental Cost Criterion）。考生應先將各機組之成本函數對其出力微分解出增量成本（IC），並令各機組之 IC 相等，最後結合系統總負載功率平衡方程式，即可聯立求解最佳出力與系統總成本。
小題 (二)
若總負載為600 MW，考慮發電機出力上下限： 50 MW ≦PG1 ≦ 200 MW ，50 MW ≦PG2 ≦ 600 MW 。於忽略輸電線路損失下，求出於最佳經濟調度各機組之出力與總燃料成本。（10分）
思路引導 VIP
看到經濟調度問題，首先求取各機組的增量成本函數（對燃料成本函數進行微分）。接著利用「等增量成本準則」及功率平衡方程式解出無限制下的最佳出力，最後務必檢查求得之出力是否落在機組的上下限範圍內，確認無誤後再代回計算總成本。
小題 (三)
請說明不考慮發電機出力上下限，但考慮輸電線路損失 L 時，要如何求解最佳調度？（5分）
思路引導 VIP
看到「考慮線路損失的最佳調度」，直覺應聯想到拉格朗日乘數法（Lagrange Multiplier）與罰因數（Penalty Factor）。解題關鍵在於建立包含系統負載與線路損失的功率平衡約束條件，並推導出考量線路損失的協調方程式（Coordination Equations）。