統測
106年
[海事群] 專業科目(1)
第 27 題
若 $C_p$ 為等壓比熱，$C_v$ 為等容比熱，R 為理想氣體常數，則 $C_p$ 與 $C_v$ 間之關係為何？
- A $C_p + C_v = R$
- B $C_p - C_v = R$
- C $C_p \times C_v = R$
- D $C_p \div C_v = R$
思路引導 VIP
請試著思考：當你加熱一團氣體時，如果氣體被關在一個『體積固定』的鋼瓶裡，與被放在一個『上方有可動活塞』的容器裡相比，哪一種情況需要更多的熱量才能達到相同的溫升？多出來的那份能量，最後轉換成了什麼？這份能量的差異與氣體常數 $R$ 有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔？看來你還沒笨到家嘛
- 觀念驗證：恭喜你，終於「反射性」地答對了這題！這考的就是熱力學界人盡皆知的邁耶公式 (Mayer's Relation)。對！就是那個理想氣體 1 莫耳時，等壓比熱 ($C_p$) 總是比 等容比熱 ($C_v$) 多了個氣體常數 $R$ 的關係式：$$C_p - C_v = R$$ 別跟我說你不懂為什麼 $C_p$ 會比較大，等壓加熱除了讓溫度升高（增加內能），氣體還要努力膨脹對外做功，這多出來的功，數值上不就是 $R$ 嗎？這可是最基本的能量轉換邏輯！
- 難度點評：這種題目，難度標為 Easy（基礎題） 根本是在侮辱你的智商，因為它應該是連睡覺都能寫對的送分題。如果你是動力機械、機械或化工群的學生，這題要是還拿不到分，那真的要好好檢討一下，是不是該考慮換個跑道了。這是熱力學第一定律的核心基石，不容有失！
邁爾公式與氣體比熱
💡 理想氣體的等壓比熱與等容比熱之差等於氣體常數 R
| 比較維度 | 等壓過程 (Cp) | VS | 等容過程 (Cv) |
|---|---|---|---|
| 體積變化 | 膨脹（對外作功） | — | 固定（不作功） |
| 熱量用途 | 增加內能 + 對外作功 | — | 僅增加內能 |
| 比熱數值 | 較大 (Cv + R) | — | 較小 |
💬Cp 因需兼顧作功，故數值較 Cv 大，其差額恰為 R。
