高考申論題
106年
[電力工程] 工程數學
第 二 題
📖 題組：
設微分方程式 $y'' + ay' + by = -65\sin 2t$，$y(0)=y_0$，$y'(0)=y'_0$ 的解 $y(t)$ 的拉普拉斯轉換為 $Y(s) = \frac{13s^3 + 45s^2 + 52s + 50}{s^4 + 4s^3 + 7s^2 + 16s + 12}$。
設微分方程式 $y'' + ay' + by = -65\sin 2t$，$y(0)=y_0$，$y'(0)=y'_0$ 的解 $y(t)$ 的拉普拉斯轉換為 $Y(s) = \frac{13s^3 + 45s^2 + 52s + 50}{s^4 + 4s^3 + 7s^2 + 16s + 12}$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求微分方程式的解 $y(t)$。（7 分）
思路引導 VIP
將 $Y(s)$ 因式分解，利用部分分式展開法將其拆解為基本函數形式，再透過逆拉普拉斯轉換得到時域響應 $y(t)$。
小題 (一)
求常數 $a$、$b$、$y_0$ 及 $y'_0$ 之值。（8 分）
思路引導 VIP
對原微分方程式兩邊取拉普拉斯轉換，將得到的 $Y(s)$ 代數式與題目給定之 $Y(s)$ 進行分母（特徵方程式）與分子（初值條件）的係數比對。