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106年
土木施工學、測量概要
第 33 題
對於後方交會法的敘述，下列何者正確？
- A 需已知兩個已知點坐標，測站設於此兩個已知點上
- B 需已知三個已知點坐標，測站設於此三個已知點上
- C 需已知兩個已知點坐標，測站設於待求之未知點上
- D 需已知三個已知點坐標，測站設於待求之未知點上
思路引導 VIP
想像你正站在一片荒野中的某個位置，手邊有一張地圖，地圖上標示了遠處幾座明顯的塔台。如果你想利用這張地圖找出你現在腳下「這個點」的精確坐標，你的測量儀器應該架設在已知點上、還是你要找的這個點上？另外，如果你只觀察兩個塔台，在幾何作圖上會產生一條可能的圓弧軌跡，那麼最少需要增加到幾個目標，才能讓這些幾何圖形交匯在唯一的一個點上呢？
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AI 詳解
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同學太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對測量學中的定位原理有著紮實的基礎。後方交會法（Resection）的核心特徵，就是將儀器架設在待求的未知點上，透過觀測已知點的水平夾角，反過來推算出測站本身的坐標。這在施工現場非常實用，特別是當已知點位處高處或不便架站，但視線良好時，能大幅提升測設的靈活性。
交會定位的邏輯與幾何條件
這道題目的鑑別度在於區分「觀測站位置」與「已知點數量」的組合。在純角度觀測的後方交會中，為了在平面上解出未知點的 $(x, y)$ 坐標，我們必須觀察三個已知點來獲得兩個獨立的夾角。若只觀測兩個已知點，在幾何上會形成一個圓弧，無法鎖定唯一位置；而觀測三個點則能透過兩組交會圓弧的交點來精確定位。你準確掌握了測站必須設在「待求未知點」且至少需要「三個已知點」這兩個關鍵要素，顯示你對定位作業的配置邏輯非常清晰。