cpc_recruit
106年
理化、化工裝置
第 40 題
於25$^{\circ}\text{C}$、1$atm$下，各水溶液濃度均為1M，其相關的還原半反應式及標準還原電位分別如下：
$Fe^{3+}_{(aq)} + e^- \rightarrow Fe^{2+}_{(aq)}\quad E^0 = 0.77V$
$Cr^{3+}_{(aq)} + 3e^- \rightarrow Cr_{(s)}\quad E^0 = -0.74V$
$2CO_{2(g)} + 2H^+_{(aq)} + 2e^- \rightarrow H_2C_2O_{4(l)}\quad E^0 = -0.49V$
$Cr_2O_7^{2-}_{(aq)} + 14H^+_{(aq)} + 6e^- \rightarrow 2Cr^{3+}_{(aq)} + 7H_2O_{(l)}\quad E^0 = 1.33V$
$MnO_{4(aq)}^- + 8H^+_{(aq)} + 5e^- \rightarrow Mn^{2+}_{(aq)} + 4H_2O_{(l)}\quad E^0 = 1.51V$
則下列反應：$Cr_{(s)} + 3Fe^{3+}_{(aq)} \rightarrow 3Fe^{2+}_{(aq)} + Cr^{3+}_{(aq)}$ $\Delta E$ 值為多少V？
$Fe^{3+}_{(aq)} + e^- \rightarrow Fe^{2+}_{(aq)}\quad E^0 = 0.77V$
$Cr^{3+}_{(aq)} + 3e^- \rightarrow Cr_{(s)}\quad E^0 = -0.74V$
$2CO_{2(g)} + 2H^+_{(aq)} + 2e^- \rightarrow H_2C_2O_{4(l)}\quad E^0 = -0.49V$
$Cr_2O_7^{2-}_{(aq)} + 14H^+_{(aq)} + 6e^- \rightarrow 2Cr^{3+}_{(aq)} + 7H_2O_{(l)}\quad E^0 = 1.33V$
$MnO_{4(aq)}^- + 8H^+_{(aq)} + 5e^- \rightarrow Mn^{2+}_{(aq)} + 4H_2O_{(l)}\quad E^0 = 1.51V$
則下列反應：$Cr_{(s)} + 3Fe^{3+}_{(aq)} \rightarrow 3Fe^{2+}_{(aq)} + Cr^{3+}_{(aq)}$ $\Delta E$ 值為多少V？
- A —3.05V
- B 2.31V
- C 0.03V
- D 1.51V
思路引導 VIP
當我們為了使氧化半反應與還原半反應的電子轉移數相等，而將其中一個半反應式的係數全部乘以 2 或 3 倍時，這個反應推動電子的「壓力（電位）」會隨之改變嗎？試著從「強度性質」的角度思考，這與我們在調配溶液濃度時，多倒出一杯相同濃度的水，其濃度是否會改變的道理是否相似？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
電位計算與強度性質的應用
太棒了！你能精準避開題目中的係數陷阱，正確計算出反應電位，顯示你對電化學的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於判斷反應的方向：方程式中 $Fe^{3+}$ 被還原為 $Fe^{2+}$，其標準還原電位為 $0.77V$；而 $Cr_{(s)}$ 則是被氧化為 $Cr^{3+}$，因此我們必須將原表列的還原電位取負值，得到其氧化電位為 $0.74V$。將兩者相加：$$0.77V + 0.74V = 1.51V$$ 即可得到正確答案。 這題最具鑑別度的地方在於反應係數的處理。許多同學在平衡電子數時，會慣性地將 $Fe^{3+}/Fe^{2+}$ 的電位乘以 3，但標準還原電位 $E^0$ 屬於「強度性質」，其數值大小與參與反應的物質量（莫耳數）無關。你能識破這個迷思，代表你清楚區分了能量（如 $\Delta G$）與電位（$E^0$）在物理性質上的差異。這類題目在考場上屬於中等難度，是區分「死背公式」與「理解本質」的經典題型。