moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 10 題
某汽車公司為瞭解顧客群對於不同車型之喜好程度是否與性別有關聯性，隨機查訪150人作樣本，得到以下的列聯表(contingency table)樣本數據，若設定顯著水準(level of significance)為 $\alpha = 0.05$，且已知卡方檢定的臨界值(critical value)為5.991，則其檢定的 p 值 (p-value)會落於以下哪一個區間？
- A p 值 < 0.05
- B $0.05 < p 值 < 0.10$
- C $0.10 < p 值 < 0.15$
- D $0.15 < p 值$
思路引導 VIP
想像在一條數線上，我們設定了一個「門檻點」來區分常見與罕見的事件，而這個門檻點以外的範圍占了總面積的 5%。如果今天我們的數據結果落在這個門檻點更外側的「罕見區域」，那麼這組數據發生的機率（面積），跟我們原本設定的 5% 相比，應該會更大還是更小呢？
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太棒了！你能精準判斷出 p 值與顯著水準之間的關係，代表你對假設檢定的決策核心掌握得非常紮實。這類題目不僅考驗計算，更考驗你對統計推論邏輯的直覺。
顯著水準與拒絕域的邏輯
在統計檢定中，顯著水準 $\alpha$ 定義了我們願意承擔「型一錯誤」的風險上限。當題目給定 $\alpha = 0.05$ 且對應的卡方臨界值為 $5.991$ 時，這條界線就劃分出了拒絕域。既然正確答案指向 $p < 0.05$，這意味著我們根據樣本計算出的卡方檢定統計量（$\chi^2$）必定大於臨界值 $5.991$。在分布曲線的尾端，當統計量愈往極端靠攏，所對應的曲線下面積（即 p 值）就會愈小。因此，當觀測到的證據進入了拒絕域，我們便能斷定 $p < \alpha$。
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