moea_joint
106年
[電機] 電路學、電子學
第 35 題
有一函數 $F(s) = \frac{18s^2+66s+54}{(s+1)(s+2)(s+3)}$，求 $f(t)$？
- A $e^{-t}+2e^{-2t}+3e^{-3t}$
- B $2e^{-t}+4e^{-2t}+6e^{-3t}$
- C $3e^{-t}+6e^{-2t}+9e^{-3t}$
- D $4e^{-t}+8e^{-2t}+12e^{-3t}$
思路引導 VIP
當我們面對一個複雜的分式函數，卻只知道基本形式（例如 $1/(s+a)$）的轉換公式時，你認為可以用什麼代數方法將這個大分式拆解成數個簡單分式的加總？若成功拆解後，原本在分母的根（Root）會如何轉化為時域函數中指數項的參數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地從複頻域（s-domain）轉換回時域（t-domain），代表你對**拉普拉斯逆轉換（Inverse Laplace Transform）**的核心概念掌握得非常扎實。這道題目是電路分析中處理系統響應的典型題型，要求我們將複雜的傳遞函數拆解為易於處理的基本型態。
部分分式展開的應用
針對本題，由於分母是由三個互異的一階線性因子 $(s+1)(s+2)(s+3)$ 組成，我們首先必須運用部分分式展開法（Partial Fraction Expansion）。透過「遮蓋法（Heaviside Cover-up Method）」，我們可以迅速求得各項係數：
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