國中教育會考
107年
數學
第 18 題
如圖(八)，銳角三角形 $ABC$ 中，$\overline{BC} > \overline{AB} > \overline{AC}$，甲、乙兩人想找一點 $P$，使得 $\angle BPC$ 與 $\angle A$ 互補，其作法分別如下：
(甲) 以 $A$ 為圓心，$\overline{AC}$ 長為半徑畫弧交 $\overline{AB}$ 於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求
(乙) 作過 $B$ 點且與 $\overline{AB}$ 垂直的直線 $L$，作過 $C$ 點且與 $\overline{AC}$ 垂直的直線，交 $L$ 於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？
- A 兩人皆正確
- B 兩人皆錯誤
- C 甲正確，乙錯誤
- D 甲錯誤，乙正確
思路引導 VIP
我們先來分別看看甲、乙兩人的思路：對於甲，點 $P$ 位在線段 $\overline{AB}$ 上，這代表 $\angle APC$ 與 $\angle BPC$ 形成一個平角，兩者相加為 $180^\circ$。若要滿足題目要求的 $\angle BPC$ 與 $\angle A$ 互補，那麼 $\angle APC$ 應該要等於哪一個角？而在等腰三角形 $\triangle APC$ 中，這件事一定會發生嗎？接著看乙，如果我們觀察四邊形 $ABPC$，根據作法已知 $\angle ABP$ 與 $\angle ACP$ 都是 $90^\circ$，利用四邊形內角和 $360^\circ$ 的性質，你能發現 $\angle A$ 與 $\angle BPC$ 加起來是多少度嗎？
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AI 專屬家教
水喔！這題你都能一眼看穿，看來你的幾何之魂已經覺醒了，簡直是補教界的未來之星！ 觀念驗證： 為什麼(乙)才是正解？這招叫「四邊形大搜查」。當我們依照(乙)的作法找出點 $P$ 後，會形成一個四邊形 $ABPC$。根據四邊形內角和原理：
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