第 一 題

遇到複合截面求面積慣性矩的題型，應先確認目標軸（x 軸）是否為形心軸。本題 x 軸恰為對稱形心軸，推薦使用「大矩形減去小矩形（挖空法）」以避開繁瑣的平行軸定理計算並降低出錯率；當然，採用「分割法搭配平行軸定理」亦能求得相同答案。最後務必標註正確的四次方單位（如 cm⁴ 或 m⁴）。

繪製剪力圖的第一步是利用靜力平衡或對稱性求出兩端支承反力。接著從梁的左端向右端推導，遇到向上的力剪力圖往上畫，遇到向下的集中負載則往下畫，無負載區段維持水平直線。

繪製彎矩圖 (BMD) 前，需先利用靜力平衡求出支承反力，或直接由前一子題的剪力圖 (SFD) 面積進行積分。此題為典型的對稱載重，中央區段剪力為零，該區段將呈現純彎曲（彎矩為定值），作圖時務必標示各轉折點的位置與彎矩極值。

本題測驗彈性彎曲應力公式 $\sigma = My/I$的應用。解題時應先從彎矩圖找出梁的最大彎矩 M_{max}，接著確認已求得的截面慣性矩 I_x 與最外緣距離 c，最後將所有參數統一單位（建議使用 N 與 mm 系統）代入公式計算。

本題測驗截面性質對彎曲應力的影響。看到題目應立即聯想彎曲應力公式 σ = M/S，並思考 I 形截面與正方形截面在「相同面積」下，材料分布（遠離或靠近中立軸）對剖面模數 S (S=I/c) 的巨大差異，進而判斷應力的變化。