普考申論題
107年
[氣象] 天氣學概要(包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學)
第 一 題
📖 題組：
五、設已知簡化之準地轉（quasi-geostrophic, QG）渦度方程與熱能方程分別為： $\nabla^2 \chi = -f_0 \vec{V}_g \cdot \nabla (\frac{1}{f_0} \nabla^2 \Phi + f) + f_0^2 \frac{\partial \omega}{\partial p}$ 與 $\frac{\partial \chi}{\partial p} = -\vec{V}_g \cdot \nabla (\frac{\partial \Phi}{\partial p}) - \sigma \omega$ 其中 $\chi = \partial \Phi / \partial t$，$\Phi$ 為重力位，$\sigma = -\alpha \frac{d(\ln \theta)}{dp}$ 為靜力穩定度參數，其它符號均為一般通用者。 (一)試由上述兩式推導出準地轉 omega 方程（QG omega equation）。（10 分） (二)解釋各項之作用與所代表之物理意義。（10 分）
五、設已知簡化之準地轉（quasi-geostrophic, QG）渦度方程與熱能方程分別為： $\nabla^2 \chi = -f_0 \vec{V}_g \cdot \nabla (\frac{1}{f_0} \nabla^2 \Phi + f) + f_0^2 \frac{\partial \omega}{\partial p}$ 與 $\frac{\partial \chi}{\partial p} = -\vec{V}_g \cdot \nabla (\frac{\partial \Phi}{\partial p}) - \sigma \omega$ 其中 $\chi = \partial \Phi / \partial t$，$\Phi$ 為重力位，$\sigma = -\alpha \frac{d(\ln \theta)}{dp}$ 為靜力穩定度參數，其它符號均為一般通用者。 (一)試由上述兩式推導出準地轉 omega 方程（QG omega equation）。（10 分） (二)解釋各項之作用與所代表之物理意義。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試由上述兩式推導出準地轉 omega 方程（QG omega equation）。
思路引導 VIP
推導 QG omega equation 的核心概念是「消去重力位時間趨勢項（$\chi$）」。透過對渦度方程取氣壓偏微分，對熱力（熱能）方程取水平拉普拉斯算子，再利用微分算子交換性將兩式相減，即可得到純空間分佈的垂直運動診斷方程。
小題 (二)
解釋各項之作用與所代表之物理意義。
思路引導 VIP
本題測驗準地轉動力學的核心觀念。解題時須先明確寫出從第一小題推導出的 QG omega 方程，將其分為左端的「垂直運動分布項」與右端的兩大強迫項。解釋項次時，務必先寫出物理名稱（如：絕對渦度平流之垂直變化、溫度平流之拉普拉斯），再說明正負值對應的動力/熱力機制（如：高空正渦度平流導致輻散、暖平流迫使絕熱上升補償），最後扣緊其對應之垂直運動方向（上升或下沉）。