普考申論題
110年
[氣象] 天氣學概要(包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學)
第 四 題
根據靜力方程以及連續方程推導出地面氣壓之發展方程
∂Ps/∂t = -g ∫₀^∞ (∂u/∂x + ∂v/∂y) dz - g ∫₀^∞ (u ∂(ρ)/∂x + v ∂(ρ)/∂y) dz
根據此方程式說明有利地面低壓形成之物理過程。(20分)
📝 此題為申論題
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本題重點在於運用高度座標系(z-coordinate)下的靜力方程與連續方程，推導出『氣壓傾向方程(Pressure Tendency Equation)』。推導時需運用微積分連鎖律將質量通量拆解，並帶入上下邊界條件。解釋物理過程時，應分別針對『淨水平散度項』與『密度平流項』，結合『高空輻散』與『低層暖平流』等實際天氣系統發展機制進行論述。
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【解題思路】 透過結合靜力方程與高度座標下的連續方程，對整層氣柱進行積分，可推導出地面氣壓傾向方程。推導過程中運用連鎖律將質量通量散度拆解為「水平散度項」與「密度平流項」，進而由動力與熱力角度解析高空輻散與低層暖空氣移入對地面低壓發展的貢獻。 【詳解】
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